142857: o número cíclico que transforma multiplicações em um carrossel

O número 142857 é conhecido na matemática recreativa por suas propriedades cíclicas. Ao ser multiplicado por números de 1 a 6, ele produz os mesmos seis dígitos — 1, 2, 4, 5, 7 e 8 — em rotações diferentes: 142857 × 2 resulta em 285714, enquanto × 3 produz 428571.

A relação se explica pela divisão de 1 por 7, cujo resultado é 0,142857142857… O bloco de seis dígitos se repete indefinidamente, e as divisões de 2 a 6 por 7 fazem a sequência reaparecer a partir de pontos diferentes. Já 142857 multiplicado por 7 resulta em 999999.

O número também aparece em truques de matemática recreativa e de mágica. Sua popularização contou com nomes como Martin Gardner e Shakuntala Devi, conhecida como a “computadora humana”. A propriedade ainda foi incorporada ao romance Ratner's Star, de 1976, escrito por Don DeLillo.

Apesar de 142857 ser um dos exemplos mais conhecidos, ele não é o único número cíclico. O texto cita 0588235294117647, obtido pela divisão de 1 por 17, como outro caso semelhante. Entre os números menores que 100 que geram ciclos estão 7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61 e 97.

Segundo a fonte, números cíclicos não têm aplicações práticas diretas em engenharia, finanças ou ciência aplicada, mas já foram úteis em áreas como teoria dos números, criptografia teórica e teoria da codificação.

Fonte: g1 Educação